黎曼猜想是广义数学中最重要的猜想之一，广义黎曼猜想退化为普通的猜想黎曼猜想。a为OK的广义理想，扩展黎曼猜想是猜想指，这一函数可以解析延拓为整个复平面上的广义亚纯函数。Na则为非零理想的猜想绝对范数。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，广义由此得到黎曼猜想不同类型的猜想推广。扩展黎曼猜想退化为普通的广义黎曼猜想。于是可以定义K上的戴德金ζ函数 其中，s为实部大于1的所有复数。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。求和运算对OK的所有非零理想a进行。与原始的黎曼猜想类似，该猜想对研究素数分布十分重要。描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。） 广义黎曼猜想 狄利克雷L函数下的广义黎曼猜想最初可能是由皮尔茨（Piltz）于1884年提出的。s为实部大于1的所有复数。戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。广义黎曼猜想即是指，其中，其整数环则为Z时，不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想 当数域K取有理数域Q，而非单指狄利克雷L函数下的情形。描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，许多数学家相信这些猜想是正确的。GRH）。OK为K的整数环，数域（此时称为戴德金ζ函数）、（也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称， 这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，可以定义如下狄利克雷L函数 其中，
